Les indicateurs d'une série
Une série statistique se résume par des indicateurs de position, qui disent où se situent les valeurs, et de dispersion, qui disent à quel point elles s'écartent les unes des autres. Le programme de mathématiques de seconde ajoute l'écart interquartile et l'écart type à la moyenne, la médiane et l'étendue vues au collège.
x̄ = somme des valeurs ÷ nvaleur du milieu de la série rangéemaximum − minimumQ3 − Q1V = moyenne des (xᵢ − x̄)²σ = √VAvec des effectifs, chaque valeur compte autant de fois que son effectif : la moyenne devient la somme des produits valeur × effectif divisée par l'effectif total n. Si la série a un nombre pair de valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.
Les quartiles : quelle méthode ?
Les quartiles partagent la série rangée en quatre parts. Il existe plusieurs façons de les calculer, qui donnent des résultats différents sur une petite série. Le calculateur utilise la méthode du rang, où chaque quartile est une valeur de la série :
- Q1 est la valeur de rang n ÷ 4, arrondi à l'entier supérieur : au moins un quart des valeurs lui sont inférieures ou égales ;
- Q3 est la valeur de rang 3n ÷ 4, arrondi à l'entier supérieur : au moins trois quarts des valeurs lui sont inférieures ou égales.
Les tableurs, avec la fonction QUARTILE.INCLURE, calculent autrement : ils interpolent entre deux valeurs voisines (rang (n − 1) × p + 1, avec p = 0,25 ou 0,75). Le calculateur donne aussi ce résultat, pour comparer.
| Méthode | Q1 | Q3 |
|---|---|---|
| Rang | 2 | 9 |
| Tableur | 3,5 | 9,25 |
Pour la série 1, 2, 4, 7, 8, 9, 10, 12 (n = 8), la méthode du rang prend les 2e et 6e valeurs ; QUARTILE.INCLURE interpole entre la 2e et la 3e valeur pour Q1, entre la 6e et la 7e pour Q3.
Suivez la méthode demandée par votre enseignant ou votre énoncé : aucune des deux n'est fausse.
Écart-type : population ou échantillon
L'écart-type mesure l'écart moyen des valeurs à la moyenne, dans la même unité qu'elles. Le calculateur en donne deux versions, qui ne diffèrent que par le diviseur de la variance :
- σ, division par n : la série est toute la population étudiée (les notes de la classe, les ventes de l'année).
- s, division par n − 1 : la série est un échantillon, et l'on veut estimer l'écart-type de la population dont il est tiré. Diviser par n − 1 corrige la tendance de l'échantillon à sous-estimer la dispersion.
Sur une grande série, les deux sont presque égaux ; sur quelques valeurs, s est nettement plus grand.
Deux exemples
Rangée : 4, 8, 9, 11, 12, 12, 14, 15, 17, 18. Moyenne 120 ÷ 10 = 12, médiane (12 + 12) ÷ 2 = 12. Q1 est la 3e valeur (10 ÷ 4 = 2,5 arrondi à 3) : 9 ; Q3 la 8e (7,5 arrondi à 8) : 15 ; écart interquartile 6, étendue 14, mode 12. Les carrés des écarts à la moyenne totalisent 164 : variance 16,4 et σ ≈ 4,05 ; avec n − 1, s ≈ 4,27.
n = 20 et la somme vaut 2 × 8 + 5 × 10 + 8 × 12 + 4 × 14 + 16 = 234 : moyenne 11,7. Les 10e et 11e valeurs valent 12 : médiane 12. Q1 est la 5e valeur, 10 ; Q3 la 15e, 12. Variance 4,11, σ ≈ 2,03, mode 12.
La boîte à moustaches
Le diagramme en boîte résume la série d'un coup d'œil. La boîte va de Q1 à Q3 et contient la moitié centrale des valeurs ; un trait marque la médiane. Les moustaches s'étendent jusqu'au minimum et au maximum. Une boîte étroite signale des valeurs groupées, une moustache longue des valeurs extrêmes d'un seul côté.
L'erreur fréquente : faire la moyenne des écarts
La moyenne des écarts à la moyenne vaut toujours 0 : les écarts positifs compensent les négatifs. C'est pour cela qu'on les élève au carré avant d'en faire la moyenne (la variance), puis qu'on prend la racine carrée pour revenir à l'unité des valeurs. Ici, la moyenne vaut 4, les carrés des écarts 4, 0 et 4 : variance 8 ÷ 3 ≈ 2,67 et σ ≈ 1,63 ; avec n − 1, s = √(8 ÷ 2) = 2.
Questions fréquentes
Comment calculer un écart-type ?
Calculez la moyenne, puis l'écart de chaque valeur à la moyenne. Élevez ces écarts au carré, faites-en la moyenne : c'est la variance. L'écart-type est la racine carrée de la variance.
Faut-il diviser par n ou par n − 1 ?
Par n quand la série est toute la population étudiée, par exemple les notes de toute une classe : c'est l'écart-type σ. Par n − 1 quand la série est un échantillon tiré d'une population plus grande dont on veut estimer l'écart-type : c'est l'écart-type corrigé s.
Comment trouver le premier quartile ?
Rangez la série dans l'ordre croissant et calculez n ÷ 4. Le premier quartile est la valeur dont le rang est ce nombre arrondi à l'entier supérieur. Pour 10 valeurs, 10 ÷ 4 = 2,5 : c'est la 3e valeur. Pour le troisième quartile, même calcul avec 3n ÷ 4.
Pourquoi mon tableur ne donne-t-il pas les mêmes quartiles ?
La fonction QUARTILE.INCLURE des tableurs calcule les quartiles par interpolation entre deux valeurs, alors que le calculateur prend une valeur de la série. Les deux méthodes existent ; le calculateur affiche aussi le résultat par interpolation.
Qu'est-ce que le mode d'une série ?
C'est la valeur qui revient le plus souvent, celle de plus grand effectif. Une série peut en avoir plusieurs, à égalité. Quand toutes les valeurs ont le même effectif, elle n'en a pas.
Comment calculer seulement une moyenne ?
Le calcul de moyenne de Lycos donne moyenne, médiane, somme et étendue d'une liste ; la moyenne pondérée tient compte de coefficients.
Vérifié le 11 octobre 2026 sur eduscol.education.gouv.fr (programme de mathématiques de seconde).
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