Les formules du pourcentage
Un pourcentage est une fraction de 100 : 15 % signifie 15 pour 100, soit 0,15. Tous les calculs de l'outil reviennent à multiplier ou diviser par ce nombre, ou par 1 plus ou moins le taux quand une valeur augmente ou diminue.
Y × X ÷ 100X ÷ Y × 100(arrivée − départ) ÷ départ × 100Y × (1 + X ÷ 100)Y × (1 − X ÷ 100)valeur ÷ (1 + X ÷ 100)valeur ÷ (1 − X ÷ 100)Le taux d'évolution se calcule toujours sur la valeur de départ. Il est positif pour une hausse, négatif pour une baisse. Il n'existe pas quand la valeur de départ vaut zéro : on ne peut pas exprimer en pourcentage ce qui part de rien.
Exemples chiffrés
80 × 15 ÷ 100 = 12 €.
18 ÷ 24 × 100 = 75 % de réussite.
(780 − 750) ÷ 750 × 100 = + 4 %, soit un coefficient multiplicateur de 1,04.
1 850 × 1,03 = 1 905,50 €, soit 55,50 € de plus.
120 × 0,70 = 84 €, soit 36 € de remise.
150 ÷ 1,25 = 120 € avant la hausse.
Le coefficient multiplicateur
Augmenter une valeur de X %, c'est la multiplier par 1 + X ÷ 100 ; la diminuer de X %, c'est la multiplier par 1 − X ÷ 100. Ce nombre s'appelle le coefficient multiplicateur : 1,03 pour une hausse de 3 %, 0,70 pour une baisse de 30 %. Il a deux avantages.
- Il s'inverse par une division. Pour retrouver la valeur d'avant une variation, on divise par le coefficient au lieu de multiplier : c'est le mode « Valeur de départ » de l'outil.
- Il se multiplie pour enchaîner les variations. Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % donne 1,10 × 0,90 = 0,99, soit une baisse de 1 % au total, et non une évolution nulle.
Une baisse de 100 % donne un coefficient de 0 : la valeur tombe à zéro, et il devient impossible de retrouver la valeur de départ. Une baisse de plus de 100 % n'a pas de sens pour un prix ou une quantité.
L'erreur fréquente
Un prix est passé de 120 € à 150 € avec une hausse de 25 %. Retirer 25 % de 150 € ne ramène pas à 120 € : les 25 % portaient sur 120 €, pas sur 150 €. Pour retrouver le prix de départ, divisez par 1,25. De même, + 25 % puis − 25 % sur 100 € donnent 93,75 €, pas 100 €.
Questions fréquentes
Comment calculer X % d'un nombre ?
Multipliez le nombre par X puis divisez par 100. Par exemple, 15 % de 80 = 80 × 15 ÷ 100 = 12.
Comment calculer un pourcentage d'évolution ?
Faites (valeur d'arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100. Un loyer qui passe de 750 € à 780 € augmente de 30 ÷ 750 × 100 = 4 %.
Comment savoir quel pourcentage représente un nombre ?
Divisez la partie par le total, puis multipliez par 100. 18 bonnes réponses sur 24 font 18 ÷ 24 × 100 = 75 %.
Comment retrouver le prix avant une réduction ?
Divisez le prix réduit par 1 moins le taux de réduction. Un article payé 84 € après une remise de 30 % coûtait 84 ÷ 0,70 = 120 €. Ajouter 30 % à 84 € donne 109,20 €, un résultat faux.
Une hausse de 10 % puis une baisse de 10 % ramènent-elles au point de départ ?
Non. Les coefficients se multiplient : 1,10 × 0,90 = 0,99. Après une hausse puis une baisse de 10 %, on a perdu 1 % de la valeur de départ.
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