La méthode de la règle de trois
La règle de trois répond à une question simple : si A correspond à B, à quoi correspond C ? Elle suppose que les deux grandeurs sont proportionnelles : quand l'une double, l'autre double aussi. On range les valeurs dans un tableau à deux lignes, puis on fait un produit en croix.
| Grandeur 1 | Grandeur 2 |
|---|---|
| A | B |
| C | ? |
Dans un tableau de proportionnalité, les produits en diagonale sont égaux : A × ? = B × C. Il suffit de diviser par A pour isoler la valeur cherchée.
? = B × C ÷ AB ÷ A? = A × B ÷ CLe passage par l'unité explique la formule : si 3 kg coûtent 7,50 €, 1 kg coûte 7,50 ÷ 3 = 2,50 €, et 5 kg coûtent 5 × 2,50 = 12,50 €. Le calculateur affiche ces deux étapes sous le résultat.
Exemples chiffrés
7,50 × 5 ÷ 3 = 12,50 €.
250 × 6 ÷ 4 = 375 g.
Proportionnalité inverse : 4 × 6 ÷ 8 = 3 jours.
La proportionnalité inverse
Certaines grandeurs varient en sens contraire : plus on roule vite, moins le trajet dure ; plus on est nombreux, plus le travail va vite. Si l'une double, l'autre est divisée par deux. C'est leur produit qui reste constant, pas leur rapport.
Un trajet de 2 heures à 60 km/h couvre 120 km. À 80 km/h, les mêmes 120 km prennent 120 ÷ 80 = 1,5 heure, soit 1 h 30. La formule devient ? = A × B ÷ C : choisissez « Inversement proportionnelle » dans le calculateur.
Pour savoir laquelle des deux employer, posez-vous la question : si A double, B double-t-il ou est-il divisé par deux ? Dans le premier cas, la règle est directe ; dans le second, inverse.
Quand la règle de trois ne marche pas
La règle de trois ne vaut que pour des grandeurs proportionnelles. La taille et l'âge ne le sont pas, pas plus qu'un forfait téléphonique avec un abonnement fixe et un prix à la minute : la part fixe ne double pas quand la consommation double. Avant de calculer, vérifiez que zéro de l'un donne bien zéro de l'autre, et que doubler l'un double l'autre.
Questions fréquentes
Comment faire une règle de trois ?
Si A correspond à B, alors C correspond à B × C ÷ A. On multiplie les deux valeurs placées en diagonale, puis on divise par la troisième.
Pourquoi parle-t-on de produit en croix ?
Dans un tableau de proportionnalité à deux lignes, les produits des valeurs en diagonale sont égaux : A × ? = B × C. On en tire ? = B × C ÷ A.
Qu'est-ce qu'une proportionnalité inverse ?
Deux grandeurs sont inversement proportionnelles quand l'une double si l'autre est divisée par deux, comme le nombre d'ouvriers et la durée d'un chantier. Leur produit reste constant : ? = A × B ÷ C.
Comment adapter une recette au nombre de personnes ?
Par une règle de trois directe : pour 250 g de farine prévus pour 4 personnes, il en faut 250 × 6 ÷ 4 = 375 g pour 6 personnes.
La règle de trois marche-t-elle toujours ?
Non, seulement si les deux grandeurs sont proportionnelles. L'âge et la taille d'un enfant, ou le prix d'un forfait avec une part fixe, ne le sont pas.
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