La notation des dés : 3d6+2
Les jeux de rôle et de plateau écrivent un lancer sous la forme NdF+B : N dés à Ffaces, dont on additionne les résultats, puis un bonus B ajouté (ou retranché) au total. Le « d » vient de l'anglais die, dé.
1d20: un dé à 20 faces, résultat de 1 à 20.3d6+2: trois dés à 6 faces, plus 2.2d8+1d4-1: deux dés à 8 faces et un dé à 4 faces, moins 1.d%ou1d100: un nombre de 1 à 100.
L'outil lit cette notation lui-même, terme par terme, sans jamais l'exécuter comme du code. Les boutons proposent les dés courants (D4, D6, D8, D10, D12, D20, D100) et 1 à 10 dés ; la notation accepte jusqu'à 100 dés de 2 à 1 000 faces. Chaque dé est tiré par le générateur cryptographique du navigateur, sans biais : chaque face a exactement la même chance.
Les chances de chaque total
Un seul dé donne chaque face avec la même probabilité. Dès qu'on en additionne plusieurs, les totaux du milieu deviennent plus fréquents que les extrêmes, car ils s'obtiennent de plus de façons.
N + BN × F + BN × (F + 1) ÷ 2 + B| Total de 2d6 | Façons | Chance |
|---|---|---|
| 2 ou 12 | 1 sur 36 | 2,8 % |
| 3 ou 11 | 2 sur 36 | 5,6 % |
| 4 ou 10 | 3 sur 36 | 8,3 % |
| 5 ou 9 | 4 sur 36 | 11,1 % |
| 6 ou 8 | 5 sur 36 | 13,9 % |
| 7 | 6 sur 36 | 16,7 % |
Pour un lancer d'un seul type de dé, l'outil affiche sous le résultat la probabilité d'obtenir exactement le total sorti.
Exemples
Minimum 3 + 2 = 5, maximum 3 × 6 + 2 = 20, moyenne 3 × 7 ÷ 2 + 2 = 12,5. Avec 3d6 seuls, 10 et 11 sont les totaux les plus fréquents : 27 combinaisons chacun sur 216, soit 12,5 %.
De 6 à 25, moyenne 15,5 ; chaque résultat a 1 chance sur 20, soit 5 %.
Minimum 2 + 1 − 1 = 2, maximum 16 + 4 − 1 = 19, moyenne 9 + 2,5 − 1 = 10,5.
L'erreur fréquente
Les deux vont jusqu'à 12, mais 1d12 peut donner 1 et donne chaque total une fois sur 12, alors que 2d6 commence à 2 et sort 7 six fois plus souvent que 2. Remplacer un lancer par un autre de même maximum change donc le jeu : la moyenne de 1d12 est 6,5, celle de 2d6 est 7, et 2d6 donne bien moins de résultats extrêmes.
Questions fréquentes
Que veut dire 3d6+2 ?
Lancer 3 dés à 6 faces, additionner les résultats, puis ajouter 2. Le d vient de l'anglais die (dé) ; le premier nombre est le nombre de dés, le second le nombre de faces, et le bonus final s'ajoute au total.
Les dés virtuels sont-ils équitables ?
Oui. Chaque dé est tiré par le générateur cryptographique du navigateur, en écartant les valeurs qui fausseraient la répartition : sur un D20, chaque face a exactement une chance sur 20.
Pourquoi 7 sort-il plus souvent que 2 avec deux dés ?
Parce qu'il y a 6 façons d'obtenir 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) et une seule d'obtenir 2 (1+1). Sur les 36 combinaisons de deux dés, 7 sort donc une fois sur 6, et 2 une fois sur 36.
Peut-on lancer des dés différents en même temps ?
Oui, avec la notation : 2d8+1d4+3 lance deux dés à 8 faces et un dé à 4 faces, puis ajoute 3. Un terme précédé d'un moins se retranche : 1d20-1d4.
Qu'est-ce qu'un D100 ?
Un dé qui donne un nombre de 1 à 100, souvent obtenu en jeu de rôle avec deux dés à 10 faces (dizaines et unités). L'outil le tire directement ; la notation 1d% est acceptée aussi.
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