Les formules de conversion
Une pente compare ce que l'on gagne en hauteur, le dénivelé, à ce que l'on parcourt à l'horizontale. Elle s'exprime de trois façons : en pour cent, en degrés ou en rapport 1/x. Les trois disent la même chose et se convertissent par la tangente.
pente = dénivelé ÷ longueur horizontale × 100angle = arctan(pente ÷ 100)pente = tan(angle) × 100x = 100 ÷ penteLe rapport 1/x se lit « on monte de 1 pour x à l'horizontale » : 1/20 est une pente de 5 %. Une pente nulle n'a pas de rapport, le calculateur affiche alors « plat ».
Calculer une pente depuis des mesures
Sur le terrain, on mesure souvent la longueur le long de la pente, avec un mètre posé au sol : c'est la longueur rampante. La pente en pour cent, elle, se rapporte à la longueur horizontale, plus courte. Le dénivelé, la longueur horizontale et la longueur rampante forment un triangle rectangle : le théorème de Pythagore passe de l'une à l'autre.
horizontale = √(rampante² − dénivelé²)angle = arcsin(dénivelé ÷ rampante)Saisissez le dénivelé et la longueur dans la même unité, mètres ou centimètres : la pente ne dépend que de leur rapport.
Tableau de correspondance
| Pente | Angle | Rapport |
|---|---|---|
| 1 % | 0,57° | 1/100 |
| 5 % | 2,86° | 1/20 |
| 10 % | 5,71° | 1/10 |
| 30 % | 16,70° | 1/3,33 |
| 50 % | 26,57° | 1/2 |
| 57,74 % | 30° | 1/1,73 |
| 100 % | 45° | 1/1 |
| 173,21 % | 60° | 1/0,58 |
Pour les petites pentes, le pour cent et les degrés évoluent presque ensemble : 10 % font un peu moins de 6°. Pour les fortes pentes, l'écart se creuse vite : passer de 45° à 60° fait bondir la pente de 100 % à plus de 173 %.
Trois exemples de calcul
2,5 ÷ 5 × 100 = 50 %, soit 26,57° ou 1/2. Le long du rampant, le versant mesure 5,59 m.
À l'horizontale : √(12² − 0,6²) = 11,985 m. Pente : 0,6 ÷ 11,985 × 100 = 5,01 %, soit 2,87°. Sur une pente aussi douce, confondre rampante et horizontale ne change presque rien.
tan(35°) × 100 = 70,02 %, soit un rapport de 1/1,43.
L'erreur fréquente
Une pente de 100 % ne monte pas à la verticale : on gagne 1 m de hauteur pour 1 m parcouru à l'horizontale, soit 45°. Les degrés et le pour cent ne sont pas proportionnels : on ne passe pas de l'un à l'autre par une règle de trois, il faut la tangente.
Questions fréquentes
Comment calculer une pente en pourcentage ?
Divisez le dénivelé par la longueur horizontale, puis multipliez par 100 : un terrain qui monte de 2,5 m sur 5 m à l'horizontale a une pente de 2,5 ÷ 5 × 100 = 50 %.
Comment convertir une pente en % en degrés ?
Prenez l'arc tangente de la pente divisée par 100 : angle = arctan(pente ÷ 100). Une pente de 30 % fait arctan(0,30) = 16,70°. Dans l'autre sens, pente en % = tan(angle) × 100.
Une pente de 100 %, est-ce un mur vertical ?
Non : 100 % signifie qu'on monte d'autant qu'on avance à l'horizontale, soit un angle de 45°. Une paroi verticale aurait une pente infinie en pour cent.
Que veut dire une pente de 1/12 ?
On monte de 1 pour 12 parcourus à l'horizontale, soit 1 ÷ 12 × 100 = 8,33 %, ou 4,76°. Plus le second nombre est grand, plus la pente est douce.
Faut-il mesurer la longueur à l'horizontale ou le long de la pente ?
La pente en % se calcule sur la longueur horizontale. Si vous avez mesuré le long de la pente (la longueur rampante), choisissez « Mesurée le long de la pente » : le calculateur retrouve la longueur horizontale par le théorème de Pythagore.
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