Le principe des intérêts composés
Avec des intérêts composés, les intérêts gagnés sont ajoutés au capital et produisent eux-mêmes des intérêts la période suivante. Le capital ne grandit donc pas en ligne droite : chaque année, il gagne un peu plus que l'année précédente. C'est l'inverse des intérêts simples, toujours calculés sur la somme de départ.
La fréquence de capitalisation dit à quel rythme les intérêts rejoignent le capital : une fois par an, par semestre, par trimestre ou par mois. À taux annuel égal, plus elle est fréquente, plus le capital final est élevé.
Les formules
C × (1 + t ÷ n)^(n × années)V × ((1 + i)^mois − 1) ÷ icapital final − total verséIci, t est le taux annuel, n le nombre de capitalisations par an et i le taux mensuel. Le calculateur avance mois par mois avec un taux mensuel équivalent, (1 + t ÷ n)^(n ÷ 12) − 1 : le capital est bien capitalisé n fois par an, et un versement fait en cours de période rapporte à ce même taux. C'est une convention de l'outil ; elle donne le résultat exact quand versements et capitalisation ont la même fréquence, par exemple des versements mensuels avec une capitalisation mensuelle. Les montants sont arrondis au centime à l'affichage.
Trois exemples de calcul
10 000 × 1,04^10 = 14 802,44 €, dont 4 802,44 € d'intérêts.
10 000 × (1 + 0,04 ÷ 12)^120 = 14 908,33 € : 105,89 € de plus, pour le seul effet d'une capitalisation plus fréquente.
24 000 € versés deviennent 41 103,37 € avec des versements en fin de mois, soit 17 103,37 € d'intérêts. En versant en début de mois, chaque versement travaille un mois de plus : 41 274,63 €.
La règle de 72
Pour estimer de tête le temps qu'il faut à un capital pour doubler, on divise 72 par le taux annuel : à 4 %, environ 18 ans ; à 6 %, environ 12 ans. C'est une approximation, assez juste pour des taux de quelques pour cent et moins précise quand le taux s'éloigne. À 4 % avec une capitalisation annuelle, le calcul exact donne 17,7 ans. Le calculateur affiche les deux sous le résultat.
| Taux | Règle de 72 | Calcul exact |
|---|---|---|
| 2 % | 36 ans | 35 ans |
| 4 % | 18 ans | 17,7 ans |
| 6 % | 12 ans | 11,9 ans |
| 8 % | 9 ans | 9 ans |
Le calcul exact du tableau suppose une capitalisation annuelle, sans versement : ln 2 ÷ ln(1 + taux).
L'erreur fréquente
Multiplier 4 % par 10 ans revient à calculer des intérêts simples, comme si les intérêts de chaque année restaient à part. Avec des intérêts composés, ils s'ajoutent au capital et rapportent à leur tour : l'écart, ici 802,44 €, grandit avec la durée et le taux.
Le calcul ne tient compte ni de l'inflation, ni des frais, ni de l'imposition des intérêts, et suppose un taux constant sur toute la durée.
Questions fréquentes
Comment calculer des intérêts composés ?
Multipliez le capital par (1 + taux) autant de fois qu'il y a d'années : 10 000 € à 4 % pendant 10 ans deviennent 10 000 × 1,04^10 = 14 802,44 €.
Quelle différence entre intérêts simples et intérêts composés ?
Les intérêts simples se calculent toujours sur le capital de départ. Les intérêts composés s'ajoutent au capital et rapportent à leur tour : à 4 % sur 10 ans, 10 000 € rapportent 4 000 € en intérêts simples, mais 4 802,44 € en intérêts composés.
Que change la fréquence de capitalisation ?
Plus les intérêts sont ajoutés souvent au capital, plus vite ils rapportent eux-mêmes. À 4 % sur 10 ans, 10 000 € deviennent 14 802,44 € avec une capitalisation annuelle et 14 908,33 € avec une capitalisation mensuelle.
Verser en début ou en fin de mois, ça change quoi ?
Un versement fait en début de période rapporte des intérêts dès cette période. 100 € par mois à 5 % pendant 20 ans donnent 41 103,37 € en fin de mois et 41 274,63 € en début de mois.
Qu'est-ce que la règle de 72 ?
Une approximation du temps qu'il faut pour doubler un capital : 72 divisé par le taux annuel. À 4 %, environ 18 ans ; le calcul exact donne 17,7 ans.
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